L’informatica e l’elettronica poggiano su un pilastro fondamentale: il concetto di Vero e Falso. Questo sistema è regolamentato dall’Algebra di Boole, dal nome del matematico George Boole che ne definì formalmente le regole. Vediamo gli elementi base imprescindibili.
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Vero e falso
Partiamo da un assunto semplice ma potente che mescola logica, binario e linguaggio. in informatica quando dico VERO equivale a dire numero binario 1 o ACCESO (ON in inglese) in elettronica se intendiamo un interruttore di una lampadina. FALSO corrisponde al numero binario 0 o SPENTO (OFF in inglese) se riferito in elettronica del solito interruttore. Quindi ricapitolando queste diciture sono equivalenti:
VERO / 1 / ON
FALSO / 0 / OFF
Proposizioni ed enunciati
Facciamo un salto nell’italiano e diamo due definizioni. Una proposizione è una frase minimale ma di senso compiuto. Se questa proposizione può essere definita senza ombra di dubbio o contestazione come VERA o FALSA è un enunciato.
Es. Il cielo di giorno senza nuvole è azzurro => VERO (a meno di simpaticoni che cercano un modo per contestarla)
Es. Gli asini volano => FALSO
Cosa accade se metto insieme più proposizioni/enunciati in una sola frase? Ho bisogno di connettori che uniscano i vari enunciati. MAa questo punto posso stabile se l’intera frase o, meglio espressione, può essere considerata vera o falsa? Qui entra logica di Boole e gli operatori fondamentali AND e OR, che in italiano, solo la congiunzione logica E e la disgiunzione O.
Operatore AND
Come funziona se dico: Il cielo di giorno senza nuvole è azzurro E gli asini volano? la frase totale è vera o falsa? Provo a sostituire i valori delle singole proposizioni e scrivo direttamente: VERO E FALSO. Quindi una frase composta da una parte VERO E una parte FALSO è VERO O FALSO? L’algebra di Boole ci dice che l’intera frase è da considerarsi FALSA! Chi lo dice? L’algebra di Boole e i suoi fondamenti. Quali sono le regole allora da tenere presenti? C’è poco da capire, sono delle regole assodate che devono entrare nel nostro quotidiano modo di ragionare da informatici.
| VALORE 1 | VALORE 2 | VALORE 1 AND VALORE 2 |
|---|---|---|
| FALSO | FALSO | FALSO |
| FALSO | VERO | FALSO |
| VERO | FALSO | FALSO |
| VERO | VERO | VERO |
Quindi se dico: La terra è piatta E fuori piove (mentre scrivo è sereno…), posso semplificare FALSO E FALSO => FALSO
Difficile da ricordare questa tabellina? Possiamo semplificarla con le operazioni semplici che in realtà già ogni alunno conosce. AND corrisponde al prodotto tra i corrispondenti numeri binari VERO = 1 e FALSO = 0. Se faccio 1 * 0 o 0 * 1 cosa ottengo? Banale ma ottengo 0. Se faccio 0 * 0 = 0 e solo 1* 1 = 1
| VALORE 1 | VALORE 2 | VALORE 1 * VALORE 2 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
In elettronica questa tabella della verità descrive il funzionamento proprio di un circuito integrato come lo 74HC08 che al suo interno in realtà contiene 4 porte AND utilizzabili per applicazioni complesse. A sinistra il simbolo con cui vengono identificate le porte logiche AND in fase di progetto, con A e B che sono le porte in cui vengono posti valore 1 e valore 2 e il risultato viene fornito sull’uscita Q. A destra l’integrato che contiene 4 porte AND.
E in informatica come usiamo questa? Nei vari linguaggi di programmazione come il C++ o il python, ci troveremo spesso a dover far eseguire alcuni frammenti di codice se si verificano una o più condizioni
es: se è vero (5 > 1 AND 3 < 6 ) fai qualche cosa, se falso fai qualcos’altro => in questo caso fa qualcos’altro!
Operatore OR
L’operatore OR ha una sua tabella della verità e assomiglia all’operazione della somma tra numeri binari. Sempre vero, basta che una delle due parti sia vera! Se sostituisco i vero/falso con 1/0 fare la somma è intuitivo, eccezion fatta per 1+1 che ovviamente non può fare 2 in binario.
| VALORE 1 | VALORE 2 | VALORE 1 OR VALORE 2 |
|---|---|---|
| FALSO | FALSO | FALSO |
| FALSO | VERO | VERO |
| VERO | FALSO | VERO |
| VERO | VERO | VERO |
| VALORE 1 | VALORE 2 | VALORE 1 + VALORE 2 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Operatore NOT
Questo operatore forse potrebbe sembrare anomalo rispetto ai due precedenti ma è comunque semplicissimo. Se un valore è vero, l’operatore del NOT lo trasforma in negativo e viceversa. La tabella della verità risulta più semplice:
| VALORE | NOT |
|---|---|
| VERO | FALSO |
| FALSO | VERO |
| VALORE | NOT |
|---|---|
| 1 | 0 |
| 0 | 1 |
Operatore XOR
Esistono altri operatori logici ma didatticamente sono probabilmente meno interessanti ma vale la pena citarli. Lo XOR ad esempio è la disgiunzione esclusiva, vera solo se uno dei valori è VERO e l’altro è FALSO. Forse è i il meno intuitivo tra gli operatori logici ed è anche meno interessante a livello informatico mentre in ambito elettronico ha più senso. C’è anche la versione XNOR che è il suo negato. Come il NAND e il NOR che lasciamo al lettore indicare le tabelle della verità negando la colonna risultato di quelle viste già.
| VALORE 1 | VALORE 2 | VALORE 1 XOR VALORE 2 |
|---|---|---|
| FALSO | FALSO | FALSO |
| FALSO | VERO | VERO |
| VERO | FALSO | VERO |
| VERO | VERO | FALSO |
| VALORE 1 | VALORE 2 | VALORE 1 + VALORE 2 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Espressioni booleane e tavola delle verità
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Ultima modifica 4 Maggio 2026
